El elefante de Milanovic

La desigualdad dentro de los países

Una vez ya conocemos la evolución de la desigualdad global, podemos centrarnos en observar más de cerca la evolución de la desigualdad en un país determinado. Podéis consultar la lista de países que tenemos en la base de datos con unique(all_ginis$country).

##   [1] "Bangladesh"               "India"                   
##   [3] "Uzbekistan"               "Uganda"                  
##   [5] "Mauritania"               "Pakistan"                
##   [7] "Honduras"                 "Ghana"                   
##   [9] "Guatemala"                "Nigeria"                 
##  [11] "Lesotho"                  "Costa Rica"              
##  [13] "Brazil"                   "Indonesia"               
##  [15] "El Salvador"              "Gambia, The"             
##  [17] "Central African Republic" "Burundi"                 
##  [19] "Madagascar"               "Swaziland"               
##  [21] "Angola"                   "Burkina Faso"            
##  [23] "Nicaragua"                "Kyrgyz Republic"         
##  [25] "Peru"                     "Mali"                    
##  [27] "Niger"                    "Zambia"                  
##  [29] "Guinea-Bissau"            "Comoros"                 
##  [31] "Botswana"                 "Panama"                  
##  [33] "Zimbabwe"                 "Senegal"                 
##  [35] "Ecuador"                  "Guinea"                  
##  [37] "Namibia"                  "Vietnam"                 
##  [39] "Ethiopia"                 "Kenya"                   
##  [41] "Lao PDR"                  "Malawi"                  
##  [43] "Mozambique"               "Tajikistan"              
##  [45] "Cambodia"                 "South Africa"            
##  [47] "Rwanda"                   "Nepal"                   
##  [49] "Colombia"                 "Venezuela, RB"           
##  [51] "Papua New Guinea"         "Maldives"                
##  [53] "Paraguay"                 "Mexico"                  
##  [55] "Moldova"                  "Micronesia, Fed. Sts."   
##  [57] "Bolivia"                  "Congo, Dem. Rep."        
##  [59] "Benin"                    "Tanzania"                
##  [61] "Sierra Leone"             "Fiji"                    
##  [63] "Congo, Rep."              "Chad"                    
##  [65] "Haiti"                    "Cote d'Ivoire"           
##  [67] "Timor-Leste"              "Liberia"                 
##  [69] "Togo"                     "Yemen, Rep."             
##  [71] "Dominican Republic"       "Philippines"             
##  [73] "Belize"                   "New Zealand"             
##  [75] "St. Lucia"                "Suriname"                
##  [77] "Sao Tome and Principe"    "Turkmenistan"            
##  [79] "Guyana"                   "Cameroon"                
##  [81] "Cape Verde"               "Argentina"               
##  [83] "Djibouti"                 "Georgia"                 
##  [85] "Bhutan"                   "Sudan"                   
##  [87] "Azerbaijan"               "Sri Lanka"               
##  [89] "Armenia"                  "Mongolia"                
##  [91] "Thailand"                 "Chile"                   
##  [93] "Algeria"                  "Tunisia"                 
##  [95] "Jamaica"                  "Morocco"                 
##  [97] "Kazakhstan"               "Gabon"                   
##  [99] "Iraq"                     "Romania"                 
## [101] "Egypt, Arab Rep."         "Lithuania"               
## [103] "Trinidad and Tobago"      "Poland"                  
## [105] "Iran, Islamic Rep."       "Jordan"                  
## [107] "Turkey"                   "Russian Federation"      
## [109] "Malaysia"                 "Syrian Arab Republic"    
## [111] "Kosovo"                   "Ukraine"                 
## [113] "Albania"                  "Belarus"                 
## [115] "Latvia"                   "Macedonia, FYR"          
## [117] "Uruguay"                  "Estonia"                 
## [119] "Bulgaria"                 "Seychelles"              
## [121] "Hungary"                  "Ireland"                 
## [123] "Montenegro"               "Serbia"                  
## [125] "West Bank and Gaza"       "Israel"                  
## [127] "United Kingdom"           "Portugal"                
## [129] "Slovak Republic"          "Bosnia and Herzegovina"  
## [131] "Cyprus"                   "United States"           
## [133] "Italy"                    "France"                  
## [135] "Greece"                   "Korea, Rep."             
## [137] "Netherlands"              "Spain"                   
## [139] "Australia"                "Singapore"               
## [141] "Slovenia"                 "Belgium"                 
## [143] "Czech Republic"           "Canada"                  
## [145] "Hong Kong SAR, China"     "Croatia"                 
## [147] "Japan"                    "Finland"                 
## [149] "Germany"                  "Denmark"                 
## [151] "Switzerland"              "Taiwan"                  
## [153] "Austria"                  "Sweden"                  
## [155] "Barbados"                 "Norway"                  
## [157] "Iceland"                  "Luxembourg"              
## [159] "China"

En este apartado nos centraremos en el caso de un estado concreto, España, y trataremos de responder a estas dos preguntas:

• ¿Cómo ha cambiado la distribución de la renta a lo largo del tiempo?
• ¿Cómo ha cambiado la desigualdad medida en términos del Índice de Gini?

Para poder responder a estas preguntas tendremos que preparar un marco de datos a partir de la base de datos All Gini que incluya sólo las observaciones del país que queremos analizar. Debemos tener en cuenta que hasta ahora hemos visto la distribución mundial de la renta en ventiles (cada grupo es una veinteava parte de la población total), pero que la distribución por países se encuentra agrupada en deciles (se divide la población en diez grupos iguales). Hemos seguido el siguiente procedimiento que ha dado como resultado la Tabla 2:

• Hemos filtrado los datos de all_ginis por el país que nos interesa y por los años 1988 y 2008. De ahí haya salido el marco de datos gini_spain.
• Hemos creado las columnas RRinc_cum y RRmean_cum. Estas dos columnas nos servirán para calcular más adelante el Índice de Gini.

gini_spain <- all_ginis %>%
  filter(country == "Spain", #seleccionamos el país
         bin_year %in% c(1988, 2008)) %>% #seleccionamos los dos años de interés
  select(bin_year, group, RRinc, RRmean) %>%
  arrange(bin_year, RRinc) %>%
  group_by(bin_year) %>%
  mutate(RRinc_cum = cumsum(RRinc),
         RRmean_cum = cumsum(RRmean))

Cambio de la distribución de la renta en un país

Para saber cómo ha cambiado la distribución de la renta en España de 1988 a 2008 tenemos que hacer una operación muy parecida a la que hemos realizado para crear el elefante. En el caso anterior, sin embargo, hemos querido visualizar la distribución de la renta mundial y ahora observaremos un caso en concreto.

gini_spain %>%
  select(group, bin_year, RRinc) %>%
  spread(bin_year, RRinc) %>%
  mutate(diff = (`2008` - `1988`) / `1988`) %>%
  ggplot(aes(x = group, y = diff)) +
  geom_line() + 
  scale_x_continuous(breaks = 1:10) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(accuracy = 1)) +
  labs(x = "Income group (decile)", y = "Real income growth (%)") +
  theme_bw() +
  theme(panel.grid.minor.x = element_blank())

Figure 2: Evolució de la distribució de la renda a Espanya (1988-2008)

Ejercicio 4: Observa la Figura 2 y el código utilizado para reproducirla y realiza las actividades siguientes:

1. ¿Cómo ha evolucionado la renta en España entre 1988 y 2008? Haz una descripción del gráfico.
2. La renta real del decil más alto ha aumentado relativamente menos que el resto de deciles. ¿Significa esto que las desigualdades han disminuido en España?
3. ¿Qué limitaciones tienen los gráficos que representan los datos por deciles? ¿Podemos saber la variación en el ingreso real de las rentas más altas? (Por ejemplo, el Top 1%)
4. Elige un periodo y otro país a partir de los datos disponibles y modifica el código para obtener una tabla y un gráfico con la evolución de la desigualdad de ingresos. Busca un país donde el cambio en la desigualdad de ingresos para el período seleccionado te llame la atención. Explica el motivo y comenta la tabla y el gráfico resultante.

Cambio en términos del Índice de Gini

La segunda pregunta que nos hacíamos anteriormente es como había cambiado la desigualdad medida en términos del índice de Gini. Hay varias formas numéricas de calcular las desigualdades en una población. El índice de Gini es una de ellas. En este curso sólo os pedimos saber que un índice de Gini cercano a 1 significa mucha desigualdad mientras que un índice cercano a 0 significa poca desigualdad, pero si quieres saber cómo se calcula tiene este tutorial para hacer el cálculo en Excel.

Fuente: Youtube

El índice de Gini se calcula a partir de la curva de Lorenz, que aparecen en la siguiente Figura 3. Para crear la figura hemos utilizado las columnas RRinc_cum y RRmean_cum, que hemos creado anteriormente y que en un ejercicio os pedíamos que revisase su significado. El gráfico está creado a partir de estas dos variables.

• La línea azul representa RRinc_cum.
• La línea naranja representa RRmean_cum.
• El índice de Gini es la proporción que ocupa el área entre la línea azul y la línea naranja (área A) respecto toda el área del triángulo inferior derecho del gráfico (área A + B).

zeros <- tribble(~bin_year, ~group, ~RRinc, ~RRmean, ~RRinc_cum, ~RRmean_cum,
                 1988,0,0,0,0,0,
                 2008,0,0,0,0,0)
gini_spain %>%
  bind_rows(zeros) %>% #añadimos el grupo 0 de cada año
  ggplot(aes(x = group)) +
  geom_line(aes(y = RRinc_cum), col = "blue", lty = 2, size = 1) +
  geom_line(aes(y = RRmean_cum), col = "orange", size = 1) +
  scale_x_continuous(breaks = 0:10) +
  facet_wrap(~bin_year, scales = "free")

Figure 3: Curva de Lorenz en España (1988, 2008)

Ejercicio 5: En la Figura 3 observamos la curva de Lorenz de España los años 1988 y 2008. Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Observamos muchas diferencias entre la curva de Lorenz en 1988 y en 2008? ¿En qué año dirías, a simple vista, que había más desigualdad en España?
2. Comenta el gráfico a partir de comparar el tercer, quinto y noveno decil de la distribución de la renta en España en los dos años.
3. ¿Qué significaría que la línea azul y la línea naranja coincidieran?
4. ¿Si la línea azul haz un círculo más pronunciado (más alejado de la línea naranja) tendríamos más o menos desigualdad?

El cálculo del índice de Gini, pues, parte de la curva de Lorenz. Para obtenerlo debemos calcular la proporción del área que se encuentra entre la línea azul y la línea naranja sobre el área en forma de triángulo entre la línea naranja y el extremo inferior derecho del gráfico. Por eso haremos las siguientes operaciones:

• Calculamos B: el área que forma RRinc_cum (línea azul) y el extremo inferior derecho del gráfico.
• Calculamos A: el área que forma RRmean_cum (línea naranja) y el extremo inferior derecho del gráfico.
• El índice de Gini se obtiene con la fórmula:

\[Gini = \frac{A}{A + B} * 100\]

gini_spain %>%
  mutate(base = group - lag(group, default = 0),
         square = lag(RRinc_cum, default = 0) * base,
         triangle = (RRinc_cum - lag(RRinc_cum, default = 0)) / 2,
         area = square + triangle) %>%
  summarize(B = sum(area), #calculamos B
            `A+B` = max(RRmean_cum) * max(group) / 2, #calculamos A + B
            A = `A+B` - B, #calculamos A
            Gini = round(A / `A+B` * 100, 1)) %>% #obtenemos el índice
  transmute(Any = bin_year, A, B, `A+B`, Gini)

Table 3: Índice de Gini en España 1988-2008

Any	A	B	A+B	Gini
1988	111716	239784	351500	31.8
2008	161717	374533	536250	30.2

EJERCICIO FINAL: El código anterior nos ha generado la Tabla 3, donde podemos ver la extensión de las áreas A y B y el índice de Gini de España en los años seleccionados.

1. Interpreta el índice de Gini de España ¿Las desigualdades han disminuido o han aumentado en el periodo 1988-2008?
2. ¿Podríamos decir que el índice de Gini es alto en España en comparación a otros países del mundo?
3. ¿Cuál sería el área total de todo el gráfico? (Pista: tiene forma de cuadrado)
4. Elige otro país en dos años que selecciones entre los que tienes disponibles en la variable bin_year. Visualiza la curva de Lorenz y calcula el índice de Gini. Haz un breve comentario de los resultados.