L'elefant de Milanovic

La desigualtat a dins dels països

Un cop ja coneixem l’evolució de la desigualtat global, podem centrar-nos a observar de més de prop l’evolució de la desigualtat en un país determinat. Podeu consultar la llista de països que tenim a la base de dades amb unique (all_ginis$country).

##   [1] "Bangladesh"               "India"                   
##   [3] "Uzbekistan"               "Uganda"                  
##   [5] "Mauritania"               "Pakistan"                
##   [7] "Honduras"                 "Ghana"                   
##   [9] "Guatemala"                "Nigeria"                 
##  [11] "Lesotho"                  "Costa Rica"              
##  [13] "Brazil"                   "Indonesia"               
##  [15] "El Salvador"              "Gambia, The"             
##  [17] "Central African Republic" "Burundi"                 
##  [19] "Madagascar"               "Swaziland"               
##  [21] "Angola"                   "Burkina Faso"            
##  [23] "Nicaragua"                "Kyrgyz Republic"         
##  [25] "Peru"                     "Mali"                    
##  [27] "Niger"                    "Zambia"                  
##  [29] "Guinea-Bissau"            "Comoros"                 
##  [31] "Botswana"                 "Panama"                  
##  [33] "Zimbabwe"                 "Senegal"                 
##  [35] "Ecuador"                  "Guinea"                  
##  [37] "Namibia"                  "Vietnam"                 
##  [39] "Ethiopia"                 "Kenya"                   
##  [41] "Lao PDR"                  "Malawi"                  
##  [43] "Mozambique"               "Tajikistan"              
##  [45] "Cambodia"                 "South Africa"            
##  [47] "Rwanda"                   "Nepal"                   
##  [49] "Colombia"                 "Venezuela, RB"           
##  [51] "Papua New Guinea"         "Maldives"                
##  [53] "Paraguay"                 "Mexico"                  
##  [55] "Moldova"                  "Micronesia, Fed. Sts."   
##  [57] "Bolivia"                  "Congo, Dem. Rep."        
##  [59] "Benin"                    "Tanzania"                
##  [61] "Sierra Leone"             "Fiji"                    
##  [63] "Congo, Rep."              "Chad"                    
##  [65] "Haiti"                    "Cote d'Ivoire"           
##  [67] "Timor-Leste"              "Liberia"                 
##  [69] "Togo"                     "Yemen, Rep."             
##  [71] "Dominican Republic"       "Philippines"             
##  [73] "Belize"                   "New Zealand"             
##  [75] "St. Lucia"                "Suriname"                
##  [77] "Sao Tome and Principe"    "Turkmenistan"            
##  [79] "Guyana"                   "Cameroon"                
##  [81] "Cape Verde"               "Argentina"               
##  [83] "Djibouti"                 "Georgia"                 
##  [85] "Bhutan"                   "Sudan"                   
##  [87] "Azerbaijan"               "Sri Lanka"               
##  [89] "Armenia"                  "Mongolia"                
##  [91] "Thailand"                 "Chile"                   
##  [93] "Algeria"                  "Tunisia"                 
##  [95] "Jamaica"                  "Morocco"                 
##  [97] "Kazakhstan"               "Gabon"                   
##  [99] "Iraq"                     "Romania"                 
## [101] "Egypt, Arab Rep."         "Lithuania"               
## [103] "Trinidad and Tobago"      "Poland"                  
## [105] "Iran, Islamic Rep."       "Jordan"                  
## [107] "Turkey"                   "Russian Federation"      
## [109] "Malaysia"                 "Syrian Arab Republic"    
## [111] "Kosovo"                   "Ukraine"                 
## [113] "Albania"                  "Belarus"                 
## [115] "Latvia"                   "Macedonia, FYR"          
## [117] "Uruguay"                  "Estonia"                 
## [119] "Bulgaria"                 "Seychelles"              
## [121] "Hungary"                  "Ireland"                 
## [123] "Montenegro"               "Serbia"                  
## [125] "West Bank and Gaza"       "Israel"                  
## [127] "United Kingdom"           "Portugal"                
## [129] "Slovak Republic"          "Bosnia and Herzegovina"  
## [131] "Cyprus"                   "United States"           
## [133] "Italy"                    "France"                  
## [135] "Greece"                   "Korea, Rep."             
## [137] "Netherlands"              "Spain"                   
## [139] "Australia"                "Singapore"               
## [141] "Slovenia"                 "Belgium"                 
## [143] "Czech Republic"           "Canada"                  
## [145] "Hong Kong SAR, China"     "Croatia"                 
## [147] "Japan"                    "Finland"                 
## [149] "Germany"                  "Denmark"                 
## [151] "Switzerland"              "Taiwan"                  
## [153] "Austria"                  "Sweden"                  
## [155] "Barbados"                 "Norway"                  
## [157] "Iceland"                  "Luxembourg"              
## [159] "China"

En aquest apartat ens centrarem en el cas d’un estat concret, Espanya, i mirarem de respondre aquestes dues preguntes:

• Com ha canviat la distribució de la renda al llarg del temps?
• Com ha canviat la desigualtat mesurada en termes de l’Índex de Gini?

Per poder-les respondre haurem de preparar un marc de dades a partir de la base de dades All Ginis que inclogui només les observacions del país que volem analitzar. Hem de tenir en compte que fins ara hem vist la distribució mundial de la renda en vintils (cada grup és una vintena part de la població total), però que la distribució per països es troba agrupada en decils (es divideix la població en deu grups iguals). Hem seguit el següent procediment que ha donat com a resultat la Taula 2:

• Hem filtrat les dades de all_ginis pel país que ens interessa i pels anys 1988 i 2008. D’aquí n’ha sortit el marc de dades gini_spain.
• Hem creat les columnes RRinc_cum i RRmean_cum. Aquestes dues columnes ens serviran per calcular més endavant l’Índex de Gini.

gini_spain <- all_ginis %>%
  filter(country == "Spain", #seleccionem el país
         bin_year %in% c(1988, 2008)) %>% #seleccionem els dos anys d'interès
  select(bin_year, group, RRinc, RRmean) %>%
  arrange(bin_year, RRinc) %>%
  group_by(bin_year) %>%
  mutate(RRinc_cum = cumsum(RRinc),
         RRmean_cum = cumsum(RRmean))

Canvi de la distribució de la renda en un país

Per saber com ha canviat la distribució de la renda a Espanya de 1988 a 2008 hem de fer una operació molt semblant a la que hem realitzat per crear l’elefant. En el cas anterior, però, hem volgut visualitzar la distribució de la renda mundial i ara observarem un cas en concret.

gini_spain %>%
  select(group, bin_year, RRinc) %>%
  spread(bin_year, RRinc) %>%
  mutate(diff = (`2008` - `1988`) / `1988`) %>%
  ggplot(aes(x = group, y = diff)) +
  geom_line() + 
  scale_x_continuous(breaks = 1:10) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format(accuracy = 1)) +
  labs(x = "Income group (decile)", y = "Real income growth (%)") +
  theme_bw() +
  theme(panel.grid.minor.x = element_blank())

Figure 2: Evolució de la distribució de la renda a Espanya (1988-2008)

Exercici 4: Observa la Figura 2 i el codi utilitzat per reproduir-la i fes les activitats següents:

1. Com ha evolucionat la renda a Espanya entre 1988 i 2008? Fes una descripció del gràfic.
2. La renda real del decil més alt ha augmentat relativament menys que la resta de decils. Significa això que les desigualtats han disminuït a Espanya?
3. Quines limitacions tenen els gràfics que representen les dades per decils? Podem saber la variació en l’ingrés real de les rendes més altes? (per exemple, el Top 1%)
4. Escull un període i un altre país a partir de les dades disponibles i modifica el codi per obtenir una taula i un gràfic amb l’evolució de la desigualtat d’ingressos. Busca un país on el canvi en la desigualtat d’ingressos per al període seleccionat et cridi l’atenció. Explica’n el motiu i comenta la taula i el gràfic resultant.

Canvi en termes de l’Índex de Gini

La segona pregunta que ens fèiem anteriorment és com havia canviat la desigualtat mesurada en termes de l’índex de Gini. Hi ha diverses formes numèriques de calcular les desigualtats en una població. L’índex de Gini és una d’elles. En aquest curs només us demanem saber que un índex de Gini proper a 1 significa molta desigualtat mentre que un índex proper a 0 significa poca desigualtat, però si voleu saber com es calcula teniu aquest tutorial per fer el càlcul en Excel.

Font: Youtube

L’índex de Gini es calcula a partir de la corba de Lorenz, que veieu a la següent Figura 3. Per crear la figura hem utilitzat les columnes RRinc_cum i RRmean_cum, que hem creat anteriorment i que en un exercici us demanàvem que examinéssiu el seu significat. El gràfic està creat a partir d’aquestes dues variables.

• La línia blava representa RRinc_cum.
• La línia taronja representa RRmean_cum.
• L’índex de Gini és la proporció que ocupa l’àrea entre la línia blava i la línia taronja (àrea A) respecte tota l’àrea del triangle inferior dret del gràfic (àrea A + B).

zeros <- tribble(~bin_year, ~group, ~RRinc, ~RRmean, ~RRinc_cum, ~RRmean_cum,
                 1988,0,0,0,0,0,
                 2008,0,0,0,0,0)
gini_spain %>%
  bind_rows(zeros) %>% #afegim el grup 0 de cada any
  ggplot(aes(x = group)) +
  geom_line(aes(y = RRinc_cum), col = "blue", lty = 2, size = 1) +
  geom_line(aes(y = RRmean_cum), col = "orange", size = 1) +
  scale_x_continuous(breaks = 0:10) +
  facet_wrap(~bin_year, scales = "free")

Figure 3: Corba de Lorenz a Espanya (1988, 2008)

Exercici 5: A la Figura 3 observem la corba de Lorenz d’Espanya els anys 1988 i 2008. Respon a les següents preguntes:

1. Observem gaires diferències entre la corba de Lorenz l’any 1988 i l’any 2008? A quin any diries, a simple vista, que hi havia més desigualtat a Espanya?
2. Comenta el gràfic a partir de comparar el tercer, el cinquè i el novè decil de la distribució de la renda a Espanya en els dos anys.
3. Què significaria que la línia blava i la línia taronja coincidissin?
4. Si la línia blava fes un cercle més pronunciat (més allunyat de la línia taronja) tindríem més o menys desigualtat?

El càlcul de l’índex de Gini, doncs, parteix de la corba de Lorenz. Per obtenir-lo hem de calcular la proporció de l’àrea que es troba entre la línia blava i la línia taronja sobre l’àrea en forma de triangle entre la línia taronja i l’extrem inferior dret del gràfic. Per això farem les operacions següents:

• Calculem B: l’àrea que forma RRinc_cum (línia blava) i l’extrem inferior dret del gràfic.
• Calculem A: l’àrea que forma RRmean_cum (línia taronja) i l’extrem inferior dret del gràfic.
• L’índex de Gini s’obté amb la fórmula:

\[Gini = \frac{A}{A + B} * 100\]

gini_spain %>%
  mutate(base = group - lag(group, default = 0),
         quadre = lag(RRinc_cum, default = 0) * base,
         triangle = (RRinc_cum - lag(RRinc_cum, default = 0)) / 2,
         area = quadre + triangle) %>%
  summarize(B = sum(area), #calculem B
            `A+B` = max(RRmean_cum) * max(group) / 2, #calculem A + B
            A = `A+B` - B, #calculem A
            Gini = round(A / `A+B` * 100, 1)) %>% #obtenim l'índex de Gini
  transmute(Any = bin_year, A, B, `A+B`, Gini)

Table 3: Índex de Gini a Espanya 1988-2008

Any	A	B	A+B	Gini
1988	111716	239784	351500	31.8
2008	161717	374533	536250	30.2

EXERCICI FINAL: El codi anterior ens ha generat la Taula 3, on podem veure l’extensió de les àrees A i B i l’índex de Gini d’Espanya en els anys seleccionats.

1. Interpreta l’índex de Gini d’Espanya. Les desigualtats han disminuït o han augmentat en el període 1988-2008?
2. Podríem dir que l’índex de Gini és alt a Espanya en comparació als altres països del món?
3. Quina seria l’àrea total de tot el gràfic? (pista: fa forma de quadrat)
4. Escull un altre país en dos anys que seleccionis entre els que tens disponibles a la variable bin_year. Visualitza la corba de Lorenz i calcula l’índex de Gini. Fes un breu comentari dels resultats.